生物统计学思考与练习：参考答案¶

根据《生物统计学思考与练习-参考答案-20251121.pdf》整理。内容按照章节、题型和解题步骤重新编排，便于复习与检索。

使用说明

本文尽可能保留原资料中的题目、选项、数据和参考答案，仅供复习。原资料存在少量题干、选项编号或公式笔误，本文对明显的排版错误作了校正，并在有必要处保留说明；计算结果仍建议结合教材或统计软件复核。

第一章绪论¶

一、名词解释¶

总体：根据研究目的确定的同质研究单位的全体，如某省 2000 年 14 岁男孩的身高。
样本：从总体中按照随机化原则抽出的部分观察单位的某种变量集合。
变异：同质研究单位中变量值间的差异，来源于各种不可控因素。
概率与频率：概率是随机事件发生可能性的大小；频率是多次试验中某事件出现的比例。试验次数充分大时，频率趋近于概率。
抽样误差：由于抽样造成的样本统计量与总体参数之间的差别。抽样误差不可避免，但可通过增加样本量减小。
参数：由总体个体值计算得出的特征量，一般用希腊字母表示。
统计量：由样本数据计算得出的特征量，一般用拉丁字母表示，用于估计总体参数。
随机变量：在随机试验中取值不确定、结果由偶然因素决定的变量。

二、简答题¶

1. 试述医学统计学的研究步骤¶

设计：科学、周密的研究设计是成败的关键。
收集：准确、可靠地获取资料，如统计报表、记录、调查或实验资料。
整理：清理、录入和检查数据，进行统计描述与推断。
分析：根据资料性质和研究目的选择合适的统计方法。
解释与结论：结合研究背景合理解释结果，得出科学结论并报告。

2. A、B 两种药物治疗同一种疾病的有效率分别为 90%、70%，能否认为 A 药有效率高于 B 药¶

不能仅凭两个样本有效率的差异下结论。还需要明确样本量，并进行假设检验，如两独立样本率比较的 χ² 检验或 Z 检验。只有差异具有统计学意义（如 \(P < 0.05\)）时，才能认为 A 药的有效率显著高于 B 药。

3. 如何理解“统计学并不能证明事物，但它可以进行推断、发现线索、提供信息，使人们据此改善事物”¶

统计学的根本任务是通过样本数据认识总体规律，但它所提供的是概率意义上的推断，而不是绝对的因果证明。由于研究中不可避免地存在随机误差和抽样误差，统计结论通常只能说明“差异具有统计学意义”或“存在相关性”，不能简单断言因果关系。

统计学能够量化不确定性，并通过合理的研究设计和数据分析，从复杂数据中提炼潜在规律。例如，统计学方法揭示了吸烟与肺癌之间的强相关性；这一发现本身没有直接证明因果关系，却为后续机制研究和公共卫生政策提供了重要线索。

因此，统计学可以帮助研究者建立假设、发现问题并提供决策信息，引导进一步实验和实践改进。在医学科研、临床试验和公共卫生决策中，统计学能够帮助人们在不确定条件下作出更科学的判断。

第二章计量资料的统计描述¶

一、简答题¶

1. 统计描述主要从哪些方面发现和描述数据的基本特征¶

集中趋势：描述数据的中心位置，常用算术均数、中位数和几何均数。
离散趋势：描述数据的变异程度，常用极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。
分布形态：描述数据是否对称、偏态或具有不同峰态，可通过频数分布图直观观察。

2. 频数分布表的主要用途¶

揭示资料的分布类型。
描述分布的集中趋势和离散趋势。
便于发现某些特大或特小的可疑值。

3. 变异系数与标准差的异同¶

相同点：二者都用于描述数据的离散趋势。
不同点：标准差是绝对变异指标，单位与原数据相同；变异系数是相对变异指标，没有单位。
适用场景：比较单位不同，或均数相差较大的多组数据时，宜使用变异系数。

二、最佳选择题¶

1. 编制频数分布表时，分组数目通常取多少为宜¶

答案：A

A. 5～15 组
B. 5～20 组
C. 10～20 组
D. 10～30 组
E. 10～15 组

2. 计算医学参考值范围的最佳方法是¶

答案：E

A. 正态分布法
B. 对数分布法
C. 百分位数法
D. 频数表法
E. 根据原始数据的分布形态选择医学参考值范围的计算方法

3. 描述一组偏态分布资料的离散趋势，下列说法正确的是¶

答案：D

A. 以极差为宜
B. 以标准差为宜
C. 以变异系数为宜
D. 以四分位数间距为宜
E. 根据资料实际特征进行选择

4. 各观察值均加或减同一个非零数后¶

答案：B

A. 均数不变，标准差改变
B. 均数改变，标准差不变
C. 两者均不变
D. 两者均改变
E. 以上都不对

5. 描述偏态分布的集中趋势，下列说法正确的是¶

答案：D

A. 以均数为宜
B. 以几何均数为宜
C. 以中位数为宜
D. 根据资料实际特征选择相应指标
E. 以上均不正确

6. 比较两地 14 岁男性少年体重观察值变异程度的大小，最佳指标是¶

答案：E

A. 标准差
B. 方差
C. 极差
D. 四分位数间距
E. 变异系数

7. 测量某地接种乙肝疫苗后的抗体滴度，反映平均滴度宜采用¶

答案：C

A. 均数
B. 中位数
C. 几何均数
D. 最大值
E. 最小值

8. 某地儿童晨尿尿胆原浓度资料宜采用什么指标描述¶

原题称调查 270 名儿童，数据如下：

尿胆原值（μmol/L）	0.1～	0.4～	0.7～	1.0～	1.3～	1.6～	1.9～	2.2～
频数	15	37	63	56	29	20	63	46

答案：B，中位数与四分位数间距。

A. 均数与标准差
B. 中位数与四分位数间距
C. 几何均数与标准差
D. 均数与四分位数间距
E. 中位数与标准差

原资料数据提示

原题写“270 名儿童”，但表中频数合计为 329。本文按原表保留，使用前应核对原始题目。

9. 均数与标准差的关系是¶

答案：E

A. 均数大于标准差
B. 均数越大，标准差越大
C. 均数小于标准差
D. 标准差越大，均数的代表性越好
E. 标准差越小，均数的代表性越好

三、计算分析题¶

1. 100 名 7 岁男童坐高资料¶

原始数据（cm）：

63.8 64.5 66.8 66.5 66.3 68.3 67.2 68.0 67.9 69.7 63.2 64.6 64.8
66.2 68.0 66.7 67.9 68.6 66.8 66.9 63.2 61.1 65.0 65.0 66.4 69.1
66.8 66.4 67.5 68.1 69.7 62.5 64.3 66.3 66.6 67.8 65.9 67.9 65.9
69.8 71.1 70.1 64.9 66.1 67.3 66.8 65.0 65.7 68.4 67.6 69.5 67.5
62.4 62.6 66.5 67.2 64.5 65.7 67.0 65.1 70.0 69.6 64.7 65.8 64.2
67.3 65.0 65.0 67.2 70.2 68.0 68.2 63.2 64.6 64.2 64.5 65.9 66.6
69.2 71.2 68.3 70.8 65.3 64.2 68.0 66.7 65.6 66.8 67.9 67.6 70.4
68.4 64.3 66.0 67.3 65.6 66.0 66.9 67.4 68.5

（1）频数分布

极差：

\(R = max - min = 71.2 - 61.1 = 10.1 cm\)

以 1 cm 为组距分为 11 个组段：

组段（cm）	频数
61～	1
62～	3
63～	4
64～	18
65～	12
66～	20
67～	20
68～	8
69～	8
70～	4
71～72	2
合计	100

分布近似正态，呈中间高、两端低的形态。坐高在 66～和 67～组的频数最高，均为 20，向两侧逐渐降低。

（2）集中趋势

中位数：66.75 cm
均数：66.656 cm
几何均数：66.624 cm

数据分布大致对称，三个指标相近。均数利用了全部观察值，推荐用均数描述集中趋势。

（3）离散趋势

极差：10.1 cm
四分位数间距：\(IQR = Q3 - Q1 = 68 - 65 = 3 cm\)
标准差：2.069 cm

数据分布大致对称，标准差利用了全部数据信息，推荐用标准差描述离散趋势。

2. 450 名员工左、右眼裸眼视力¶

眼别	≤0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0	1.1	≥1.2	合计
左眼	4	18	35	49	78	131	90	45	450
右眼	9	22	42	48	107	93	82	47	450

左眼

原答案判断分布呈右偏态，峰值位于 1.0 视力组。
集中趋势：中位数。
离散趋势：四分位数间距。
理由：中位数和四分位数间距受极端值影响较小，适于偏态资料。

右眼

分布近似对称，峰值位于 0.9 视力组。
集中趋势：均数。
离散趋势：标准差。
理由：均数和标准差利用全部观察值，适于近似对称资料。

3. 1982 年与 2002 年女性月经初潮年龄¶

年份	9 岁	10 岁	11 岁	12 岁	13 岁	14 岁	15 岁	16 岁	合计
1982	2	6	9	11	8	6	7	5	54
2002	9	11	12	8	7	3	2	2	54

指标计算

年份	中位数	均数	几何均数	极差	四分位数间距	标准差
1982	12 岁	12.6 岁	12.5 岁	7 岁	3 岁	2.0 岁
2002	11 岁	11.4 岁	11.2 岁	7 岁	2.75 岁	1.9 岁

指标选择

两组数据均呈右偏分布。推荐用中位数描述集中趋势，用四分位数间距描述离散趋势，因为二者对偏态分布和极端值不敏感。

比较

2002 年中位数低于 1982 年，提示女性月经初潮年龄提前。
2002 年四分位数间距较小，提示初潮年龄变异程度较小、数据更集中。
两年数据均呈右偏分布；原答案认为 1982 年偏度更明显，而 2002 年分布更紧凑且整体向左移动。

第三章计数资料的统计描述¶

一、名词解释¶

结构相对数（构成比，proportion）：某一组成部分观察单位数与同一事物各组成部分观察单位总数之比，用于说明各部分所占比重，通常用百分数表示。

\(构成比 = 某一组成部分观察单位数 ÷ 各组成部分观察单位总数 × 100%\)

强度相对数（率，rate）：说明单位时间内某现象发生的频率或强度。

\(率 = 某时期内发生某现象的观察单位数 ÷ 同期可能发生该现象的观察单位总数 × K\)

\(K\) 为比例基数，可取 100、1 000、10 000 或 100 000，使结果分别按百分数、千分数、万分数或十万分数表示。

相对比（ratio）：两个有关联指标 A 与 B 之比，用于说明两指标间的比例关系。A、B 可以是绝对数、相对数或平均数。

\(比 = A ÷ B\)，也可表示为百分数。

定基比：报告期指标与基线期指标之比，即 \(a_n / a_0\)。
环比：报告期指标与前一期指标之比，即 \(a_n / a_(n-1)\)。
平均增长速度：平均发展速度减 100%；平均发展速度是各期发展速度的几何平均数。

二、简答题¶

1. 结构相对数与强度相对数的区别¶

比较项目	结构相对数	强度相对数
定义	反映事物内部各组成部分所占比重	反映单位时间内某现象发生的频率或强度
分子与分母	分子是分母的一部分	分母是可能发生该事件的观察单位总数
特点	各部分构成比之和为 100%，各组成部分相互影响	当分母较大时，样本率近似总体率；分母不能包括不可能发生事件的对象

2. 发病率与患病率、死亡率与病死率的不同¶

发病率的分子是一定时期、一定人群中某病新发生的病例数。
患病率的分子是一定时期、一定人群中某病的新旧病例总数。
死亡率的分母是同期观察人口数。
病死率的分母是同期患该病的患者数。

3. 应用相对数时应注意的问题¶

计算相对数，特别是率时，应有足够的观察单位数。
合计率应将各组分子、分母分别合计后计算，不能直接平均各组率。
不能用结构相对数代替强度相对数。
比较资料时应注意可比性。
样本相对数的比较应进行假设检验。

4. 辛普森悖论和率的标准化¶

辛普森悖论：在某种条件下，分组比较中都占优势的一方，在总体评价中却可能不占优势。
率的标准化：先把不同组的内部结构转化为同一标准构成，再在该结构基础上计算和比较合计率，从而消除内部构成不同对合计率的影响。

三、最佳选择题¶

下列指标不属于相对数的是（C）
A. 率；B. 构成比；C. 百分位数；D. 相对比。
某病患者 1 000 人，其中男性 750 人、女性 250 人，分别占 75% 和 25%，正确结论是（B）
A. 男性易患该病；B. 尚不能得出有关患病情况的结论；C. 女性易患该病；D. 可计算男、女性患病率。
某地某年肝炎发病人数占同年传染病人数的 10.1%，该指标是（B）
A. 强度相对数；B. 结构相对数；C. 发病率；D. 期间患病率。
计算某地某年肺癌发病率，分母应为（C）
A. 该地体检人数；B. 该地年平均就诊人数；C. 该地年平均人口数；D. 该地平均患者人数。
实际工作中容易把构成比当作率，主要原因可能是（C）
A. 构成比比率容易计算；B. 构成比用得较多；C. 计算构成比的原始资料较率容易获得；D. 构成比与率的计算方法一样。
下列说法错误的是（B）
A. 计算率时应有足够的观察单位数或观察次数；B. 分析大样本时可以用构成比代替率；C. 应分别合计分子和分母后求合计率；D. 相对数比较应注意可比性。
某病某年发病人数为 \(a0\)，以后各年为 \(a1, a2, …, an\)，年平均增长速度是（D）
A. \((a_n/a_0)^(1/(n-1))\)；B. \((a1+a2+…+an)/(n+1)\)；C. \((a1×a2×…×an)^(1/n)\)；D. \((a_n/a_0)^(1/n)-1\)。
定基比和环比属于（A）
A. 相对比；B. 构成比；C. 平均数；D. 强度相对数。
比较甲、乙两厂某工种工人某种职业病患病率，对工龄进行标准化的原理是（D）
A. 假设两厂患病工人数相同；B. 假设两厂工人数相同；C. 假设两厂工人数构成相同；D. 假设两厂该工种工人的工龄构成相同。
上题标准构成应选择（D）
A. 甲厂工人的年龄构成；B. 乙厂工人的年龄构成；C. 两厂合并工人的年龄构成；D. 两厂合并工人的工龄构成。

四、计算分析题¶

某县 2004 年各年龄组恶性肿瘤死亡情况¶

年龄组（岁）	人口数	死亡数	死亡构成（%）	死亡率（1/10 万）
0～	356 980	11	1.52	3.08
15～	232 505	22	3.03	9.46
30～	205 032	142	19.59	69.26
50～	121 882	443	61.10	363.47
70～	20 047	107	14.76	533.75
合计	936 446	725	100.00	77.42

\(死亡构成 = 各年龄组死亡数 ÷ 总死亡数 × 100%\)
\(死亡率 = 各年龄组死亡数 ÷ 各年龄组人口数 × 10⁵\)

该县 2004 年恶性肿瘤死亡率随年龄增长而上升，70 岁及以上组最高，为 533.75/10 万。

第四章常用概率分布¶

一、简答题¶

1. 正态分布、二项分布和泊松分布的区别与联系¶

区别

正态分布：连续型分布，呈钟形、单峰，关于 \(X = μ\) 对称。
二项分布：离散型分布；在 \(n\) 重伯努利试验中，事件 A 的发生次数 \(X\) 服从二项分布。
泊松分布：离散型分布；描述单位时间或单位空间内稀有事件发生次数的概率分布。

联系

\(nπ ≥ 5\) 且 \(n(1-π) ≥ 5\) 时，二项分布可近似为正态分布。
泊松分布是二项分布的极限：若 \(X ~ B(n, π)\)，当 \(π\) 很小、\(n\) 很大时，\(X\) 近似服从均数 \(μ = nπ\) 的泊松分布。
\(μ ≥ 20\) 时，泊松分布可近似为正态分布。

2. 随机变量服从二项分布和泊松分布的条件¶

二项分布

进行相互独立的重复试验。
每次试验只有两种可能结果。
试验次数 \(n\) 固定。
每次试验中事件 A 的发生概率 \(p\) 恒定。

泊松分布

各事件的发生相互独立。
任意单位时间或空间内的平均发生率恒定。
极短时间或极小空间内发生两次及以上事件的概率可忽略不计。

3. 二项分布、泊松分布近似正态分布的条件¶

二项分布：\(nπ ≥ 5\) 且 \(n(1-π) ≥ 5\)。
泊松分布：\(μ ≥ 20\)。

二、最佳选择题¶

正态分布 \(N(μ, σ²)\)，当 μ 保持不变、σ 越小时（B）
A. 曲线越矮胖；B. 曲线越瘦高；C. 曲线沿横轴向右移动；D. 曲线沿横轴向左移动；E. 曲线不变。
某指标呈正态分布，理论上有多少观察值落在 \(X̄ ± 2.58S\) 范围内（D）
A. 68.27%；B. 90%；C. 95%；D. 99%；E. 45%。
标准正态分布曲线下，从 0 到 1.96 的面积是（D）
A. 45%；B. 90%；C. 95%；D. 47.5%；E. 99%。
正常人的尿铅含量 X 呈右偏态分布，制定双侧 95% 医学参考值范围宜采用（B）
A. \(X̄ ± 1.96S\)；B. \(P2.5～P97.5\)；C. \(lg⁻¹(Ȳ+1.64S_Y)\)；D. \(lg⁻¹(Ȳ+1.96S_Y)\)；E. \(P5～P95\)。
样本例数不变时，二项分布越接近对称分布的条件是（D）
A. 总体率 π 越大；B. 样本率 p 越大；C. 总体率 π 越小；D. 总体率 π 越接近 0.5；E. 总体率 π 接近 0.1 或 0.5。
铅作业工人血片上点彩红细胞的出现数近似服从（D）
A. 二项分布；B. 正态分布；C. 偏峰分布；D. 泊松分布；E. 对称分布。
若随机变量 X 服从泊松分布，其均数 μ 与标准差 σ 的关系是（E）
A. \(μ = σ\)；B. \(μ < σ\)；C. \(μ > σ\)；D. \(μ = σ\)；E. \(μ = σ²\)。

三、计算分析题¶

1. 某市 110 名 1 周岁男童身长资料¶

原始数据（cm）：

70.9 65.0 76.3 74.2 79.8 74.5 80.5 71.5 78.9 71.5 76.3
66.7 70.8 68.8 77.5 74.5 83.5 82.0 70.9 73.5 77.5 77.5
81.2 77.1 72.3 76.5 74.0 74.3 74.6 72.6 71.3 73.1 78.3
75.4 69.2 70.0 71.9 76.6 78.8 77.2 73.4 68.5 77.6 76.5
75.8 64.8 75.6 80.0 76.6 76.5 77.7 74.1 80.8 70.6 79.2
76.9 70.5 74.2 77.5 76.6 82.3 72.1 69.9 79.5 75.8 76.0
78.6 80.6 75.6 73.3 68.7 74.5 78.5 71.3 72.0 73.2 74.8
68.8 76.0 82.6 69.5 77.5 80.6 81.5 75.1 65.2 68.0 80.8
73.1 66.8 72.9 75.9 72.8 70.5 74.1 74.2 75.7 73.5 73.8
68.2 73.7 84.4 74.8 72.5 74.9 74.9 74.2 73.8 76.2 80.7

（1）身长在 75.0～78.0 cm 内的比例

\(29 / 110 = 26.36%\)

（2）95% 和 99% 医学参考值范围

均数：74.77 cm
标准差：4.15 cm
95% 范围：\(74.77 ± 1.96 × 4.15 = (66.63, 82.90) cm\)
99% 范围：\(74.77 ± 2.58 × 4.15 = (64.06, 85.48) cm\)

（3）随机抽查 1 名男童，身长超过 80 cm 的概率

\(Z = (80 - 74.77) / 4.15 = 1.26\)

查标准正态分布表，概率约为 10.37%。

2. 5 名患者服药，至多 2 人发生不良反应¶

已知单人发生肠道不良反应的概率为 10%，令 \(X ~ B(5, 0.1)\)：

\(P(X ≤ 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) ≈ 0.99144\)

3. 调查 10 万人，其中恰有 9 人患流行性腮腺炎¶

患病率为 \(10 × 10⁻⁵\)，调查人数为 10 万，因此泊松分布参数 \(λ = 10\)：

\(P(X=9) = λ⁹e⁻λ / 9! ≈ 0.1251\)

第五章统计表与统计图¶

一、简答题¶

1. 统计表的基本结构与制表注意事项¶

基本结构：标题、标目、线条、数字和备注等。

注意事项

标题应概括表的主要内容，通常在标题前编号；若数值单位相同，可在标题后统一注明。
标目应文字简明、层次清楚。
线条不宜过多，尤其不能使用竖线和斜线。
表中不宜留空格。
备注不是统计表的必备内容。

2. 统计图的基本结构与绘图注意事项¶

基本结构：标题、标目、图域和图例。

注意事项

根据资料性质和研究目的选择合适的统计图。
比较不同事物时，用不同线条、图案或颜色表示，并配图例。
同一统计图中的线条和图案不宜过多。
条图、直方图的纵轴坐标应从 0 开始。
绘制直方图时组距应相等。

二、最佳选择题¶

关于统计表制作，错误的是（B）
A. 标题放在表上方；B. 包含的内容越多越好；C. 不用竖线和斜线分隔；D. 表中不应有空格。
关于统计图绘制，错误的是（B）
A. 标题放在图下方；B. 线图中的线条越多越好；C. 直条图纵轴必须从零开始；D. 直方图组距必须相等。
比较两地 20 年来冠心病和糖尿病发病率的上升速度，宜用（D）
A. 直条图；B. 百分比条图；C. 普通线图；D. 半对数线图。
比较某地某病不同证型在不同性别间的构成，宜用（C）
A. 普通线图；B. 直方图；C. 圆图；D. 直条图。
描述某年某地非典型性肺炎的年龄分布，宜用（D）
A. 普通线图；B. 圆图；C. 直条图；D. 直方图。

三、计算分析题¶

1. 某地 2009 年前六位死因的死亡率¶

死因	死亡率（1/10 万）
循环系统疾病	266.59
肿瘤	236.67
呼吸系统疾病	75.34
损伤、中毒	40.51
内分泌营养代谢性疾病	31.10
消化系统疾病	20.39

不同死因是彼此独立的分类，适合绘制直条图。

2. 某地 2001—2006 年孕产妇死亡率¶

年份	2001	2002	2003	2004	2005	2006
死亡率（1/10 万）	8.95	9.99	11.99	10.79	1.40	8.31

资料反映死亡率随时间的变化趋势，适合绘制普通线图。原 PDF 第 17 页给出的折线图以年份为横轴、死亡率为纵轴，变化趋势为先升高、2005 年明显降低、2006 年回升。

第六章参数估计¶

一、名词解释¶

抽样误差：由个体差异产生，并由随机抽样造成的样本统计量与总体参数之间的差异。
均数标准误：样本均数的标准差，反映样本均数的抽样误差大小。
率的标准误：反映样本率之间的差异，也反映样本率与相应总体率之间的差异。
参数估计：利用样本统计量估计总体参数。
置信区间：从总体中反复随机抽取相同样本量的样本并计算置信区间，平均有 \(1-α\)（如 95%）的区间包含总体参数。置信区间通常由两个置信限构成。

二、最佳选择题¶

减小抽样误差通常可采用（D）
A. 减小样本标准差；B. 增大样本标准差；C. 减小样本含量；D. 增大样本含量。
均数标准误反映（D）
A. 个体变异程度；B. 个体集中趋势；C. 样本均数的集中趋势；D. 样本均数与总体均数的差异。
关于 t 分布，说法错误的是（C）
A. t 分布图是一簇曲线；B. t 分布是单峰分布；C. 自由度相同时，\(|t|\) 越大，P 越大；D. 自由度趋于无穷时，t 分布趋于标准正态分布。
区间 \(p ± 1.96S_p\) 的含义是（B）
A. 95% 的总体率在此范围；B. 总体率的 95% 置信区间；C. 95% 的样本率在此范围；D. 样本率的 95% 置信区间。
随机抽取 100 名健康女性，血清总蛋白均数为 74 g/L、标准差为 4 g/L，总体均数的 95% 置信区间计算式为（D）
A. \(74 ± 1.96×4\)；B. \(74 ± 2.58×4\)；C. \(74 ± 2.58×4÷10\)；D. \(74 ± 1.96×4÷10\)。

三、简答题¶

1. 样本均数标准误与样本标准差的区别和联系¶

项目	样本均数标准误	样本标准差
意义	反映样本均数的变异程度和抽样误差大小	反映样本中个体值的变异程度
符号	\(σ_X̄\)、\(S_X̄\)	\(σ\)、\(S\)
计算	\(σ_X̄ = σ/√n\)，\(S_X̄ = S/√n\)	\(σ = √[Σ(X-μ)²/N]\)，\(S = √[Σ(X-X̄)²/(n-1)]\)
控制	增大样本量可减小标准误	由个体差异或自然变异造成，通常无法通过增大样本量消除

联系：\(σ_X̄ = σ/√n\)，实际工作中用 \(S_X̄ = S/√n\) 估计。

2. t 分布的特点¶

t 分布是一簇曲线。
单峰，以 \(t=0\) 为中心，左右对称。
自由度越小，分布越分散、曲线越平坦、尾部越高；自由度越大，分布越集中、曲线越陡峭、尾部越低。
自由度趋于无穷时，t 分布趋近标准正态分布。

3. 总体均数置信区间与医学参考值范围的区别¶

置信区间：按一定置信度估计总体参数可能所在的范围。
医学参考值范围：描述绝大多数正常个体某项指标所在的范围。

四、计算分析题¶

1. 正常人与病毒性肝炎患者血清转铁蛋白¶

组别	观测值（g/L）
正常人	2.65，2.72，2.85，2.91，2.55，2.76，2.82，2.69，2.64，2.73
患者	2.36，2.15，2.52，2.25，2.28，2.31，2.53，2.19，2.34，2.31

（1）两组总体均数的 95% 置信区间

正常人：

样本均数：2.732 g/L
标准差：0.108 g/L
标准误：0.034 g/L
95% 置信区间：\(X̄ ± t0.975 × S_X̄ = (2.655, 2.809) g/L\)

患者：

样本均数：2.324 g/L
标准差：0.124 g/L
标准误：0.039 g/L
95% 置信区间：\(X̄ ± t0.975 × S_X̄ = (2.235, 2.413) g/L\)

（2）两总体均数之差的 95% 置信区间

均数差：\(2.732 - 2.324 = 0.408 g/L\)
合并方差：\(S_p² = [(n1-1)S1² + (n2-1)S2²] / (n1+n2-2) = 0.0134889\)
合并标准差：\(S_p = 0.11614 g/L\)
均数差标准误：\(SE_diff = S_p√(1/n1 + 1/n2) ≈ 0.05194\)
自由度：\(df = n1 + n2 - 2 = 18\)
95% 置信区间：\(0.408 ± t0.975 × 0.05194 = (0.299, 0.517) g/L\)

2. 肾移植患者巨细胞病毒感染率¶

43 例患者中检出 19 例感染：

样本感染率：\(p = 19/43 = 0.4419\)
率的标准误：\(S_p = √[p(1-p)/n] = 0.0757\)
95% 置信区间：\(p ± Z0.025S_p = (29.34%, 59.03%)\)

3. 阴道分娩与剖宫产产后出血率之差¶

生产方式	总例数	出血例数	出血率
阴道分娩	318	68	21.38%
剖宫产	169	24	14.20%

两样本合计率：\(P_c = (x1+x2)/(n1+n2) = 0.1889\)
两样本率差标准误：\(S_(p1-p2) = √[P_c(1-P_c)(1/n1+1/n2)] = 0.03726\)
率差的 95% 置信区间：\((p1-p2) ± u_(α/2)S_(p1-p2) = (-0.12%, 14.48%)\)

第七章计量资料两组均数的比较——t 检验¶

一、名词解释¶

P 值：在 \(H0\) 成立时，双侧检验中通过抽样获得 \(|t| ≥ t_(α/2,ν)\) 这类结果的概率。P 值不是无效假设成立的概率。
Ⅰ型错误：\(H0\) 事实上成立，却被错误拒绝；发生概率为 α。
Ⅱ型错误：\(H0\) 事实上不成立，却未被拒绝；发生概率为 β。
检验水准：α，即 \(H0\) 为真时错误拒绝 \(H0\) 的最大允许概率。
检验效能：\(1-β\)，又称把握度。当总体参数确有差别时，按 α 水准通过假设检验发现差别的概率。

二、简答题¶

1. 假设检验的基本思想与步骤¶

假设检验基于小概率事件和反证法思想，判断样本差异是否具有统计学意义，进而推断样本所来自的总体是否不同。

步骤：

建立检验假设，确定检验水准。
计算检验统计量。
确定 P 值，作出统计推断。

2. 假设检验与置信区间的关系¶

置信区间可以用于回答相应的假设检验问题；假设检验则可给出 P 值等置信区间没有直接提供的信息。二者从不同角度进行统计推断。

三、最佳选择题¶

关于假设检验结论，正确的是（C）
A. \(P>α\)，拒绝 \(H0\)，可能犯Ⅱ型错误；B. \(P<α\)，不拒绝 \(H0\)，可能犯Ⅱ型错误；C. \(P<α\)，拒绝 \(H0\)，可能犯Ⅰ型错误；D. \(P>α\)，不拒绝 \(H0\)，可能犯Ⅰ型错误。
两样本均数比较的 t 检验中，\(|t|\) 越大（A）
A. 越有理由拒绝 \(H0\)；B. 越有理由不拒绝 \(H0\)；C. 两均数差异越大；D. 两均数差异越小。
关于单侧检验与双侧检验，下列说法中有几种正确（B，2 种）
①单侧检验比双侧检验更容易得到差异有统计学意义的结论；②想得到有统计学意义的结果就应首选单侧检验；③可在得到 P 值后根据需要选择单侧或双侧检验；④应根据专业知识在研究设计阶段确定单侧或双侧检验。选项：A. 1 种；B. 2 种；C. 3 种；D. 4 种。
两类错误的关系是（D）
A. 样本含量确定时，α 增大、β 减小；B. 增大样本含量可同时降低两类错误；C. 欲减小Ⅱ型错误概率，可取较大的 α；D. 上述说法均正确。
单样本均数 t 检验的应用前提是（A）
A. 样本来自正态总体；B. 方差齐性；C. 同时满足正态性和方差齐性；D. 任何资料均可。

四、计算分析题¶

1. 新减肥药与常规药对 BMI 的影响¶

试验组（20 人）：

疗前：27.1 32.0 30.0 25.6 26.0 28.0 29.0 30.0 32.0 32.0
      26.0 27.0 28.0 29.0 30.0 25.0 26.0 29.0 32.0 34.0
疗后：21.0 26.0 26.0 22.0 22.0 24.0 26.0 28.0 28.0 29.0
      21.0 23.0 22.0 25.0 27.0 21.0 23.0 25.0 28.0 30.0

对照组（20 人）：

疗前：27.5 32.0 30.0 25.5 26.0 28.0 29.0 30.0 31.6 32.0
      26.0 27.0 28.0 29.0 30.0 25.0 26.0 29.0 32.0 34.0
疗后：22.0 27.0 27.0 23.0 21.0 25.0 27.0 29.0 27.0 29.0
      22.0 25.0 23.0 24.0 29.0 22.0 23.0 23.0 27.0 29.0

（1）两种药物能否改变 BMI：分别进行配对样本 t 检验

试验组：

\(H0：μd = 0\)，服药前后 BMI 相同。
\(H1：μd ≠ 0\)，服药前后 BMI 不同。
\(α = 0.05，t = 16.946，P < 0.05\)。
拒绝 \(H0\)，认为减肥新药可以改变 BMI。

对照组：

\(H0：μd = 0\)，服药前后 BMI 相同。
\(H1：μd ≠ 0\)，服药前后 BMI 不同。
\(α = 0.05，t = 10.838，P < 0.05\)。
拒绝 \(H0\)，认为常规药物可以改变 BMI。

（2）新药效果是否优于常规药：比较两组 BMI 减少量

\(H0\)：两组 BMI 减少量的总体均数相同。
\(H1\)：两组 BMI 减少量的总体均数不同。
\(α = 0.05，t = 0.856，P > 0.05\)。
不拒绝 \(H0\)，两组 BMI 减少量的差异无统计学意义，尚不能认为新药优于常规药。

原答案表述提示

原资料把这一问写为“单侧检验”，但同时把备择假设写成“不等于”，属于双侧形式。本文保留原资料给出的统计量和结论，正式分析时应在研究设计阶段明确检验方向。

2. 高原地区新生儿红细胞含量¶

样本数据（10¹²/L）：7.0，6.9，6.8，6.5，6.8，6.1，6.0，7.3，7.2，6.0。一般地区总体均数为 \(6.5×10¹²/L\)。

进行单样本 t 检验：

\(H0：μ = 6.5\)
\(H1：μ ≠ 6.5\)
\(α = 0.05，t = 1.042，P > 0.05\)

不拒绝 \(H0\)，高原地区与一般地区新生儿红细胞含量的差异无统计学意义。

第九章 χ² 检验思考与练习¶

原 PDF 没有收录第八章，章节编号直接从第七章跳至第九章。

一、简答题¶

1. χ² 检验的基本原理¶

比较实际观察频数与理论频数的差异，据此判断检验假设是否成立。

2. 四格表资料如何选择检验方法¶

\(n ≥ 40\) 且所有理论频数 \(T ≥ 5\)：普通 χ² 检验。
\(n ≥ 40\)，但存在 \(1 ≤ T < 5\)：连续性校正 χ² 检验。
\(n < 40\) 或存在 \(T < 1\)：Fisher 确切概率法。

3. 行×列表 χ² 检验的注意事项¶

若 1/5 以上格子的理论频数 \(T < 5\)，或存在一个格子 \(T < 1\)，应改用 Fisher 确切概率法。
多个样本率比较若 \(P < 0.05\)，应进一步进行两两比较。
单向有序的两组或多组构成比比较，宜采用秩和检验或 CMH（Cochran-Mantel-Haenszel）检验。

二、最佳选择题¶

四格表通常在什么情况下使用 Fisher 确切概率法（C）
A. \(1≤T<5, n≥40\)；B. \(T<5\)；C. \(T<1\) 或 \(n<40\)；D. \(T≤1\) 或 \(n≤100\)。
下列比较不适用 χ² 检验的是（A）
A. 两样本均数比较；B. 两样本率比较；C. 多个样本构成比比较；D. 多个样本率比较。
四格表周边合计不变时，某格实际频数变化，其理论频数（C）
A. 增大；B. 减小；C. 不变；D. 随实际频数增减。
四格表中有一个实际频数为 0 时（C）
A. 不能做 χ² 检验；B. 必须用校正 χ² 检验；C. 尚不能据此决定是否可做 χ² 检验；D. 只能用确切概率法。
χ² 值的取值范围是（B）
A. \(-∞<χ²<∞\)；B. \(0≤χ²<∞\)；C. \(χ²≤1\)；D. \(-∞≤χ²≤0\)。
A、B 两药各观察 15 人，比较疗效宜采用（B）
A. 四格表 χ² 检验；B. 四格表确切概率法；C. 四格表校正 χ² 检验；D. 配对 χ² 检验。
检查 673 例血清标本，比较不同血型乙肝核心抗体阳性率，宜采用（D）
A. 成组 Z 检验；B. 配对 χ² 检验；C. 四格表 χ² 检验；D. 行×列表 χ² 检验。
三个样本率的 χ² 检验得到 \(P < 0.05\)，说明（A）
A. 三个总体率不同或不全相同；B. 三个总体率都不同；C. 三个样本率都不同；D. 三个样本率不同或不全相同。

三、计算分析题¶

1. 两种疗法治疗脑梗死的效果¶

疗法	有效	无效	合计	有效率
甲疗法	25	6	31	80.65%
乙疗法	29	3	32	90.63%
合计	54	9	63	85.63%

\(H0：π1 = π2\)，两种疗法疗效相同。
\(H1：π1 ≠ π2\)，两种疗法疗效不同。
\(α = 0.05\)。
校正 χ² 检验：\(χ² = 0.595，P = 0.44 > 0.05\)。

不拒绝 \(H0\)，两种疗法的疗效差异无统计学意义。

2. 两种乳腺癌检查方法¶

已确诊乳腺癌患者 120 名：甲法检出率 60%，乙法检出率 50%，两法一致检出的比例为 35%。

甲法乙法	阳性	阴性	合计
阳性	42	30	72
阴性	18	30	48
合计	60	60	120

（1）比较两种方法的检出率：McNemar 检验

\(H0：b = c\)，两种方法检出率相同。
\(H1：b ≠ c\)，两种方法检出率不同。
\(α = 0.05\)。
\(b+c = 48 > 40\)，\(χ² = (b-c)²/(b+c) = 3\)，\(P > 0.05\)。

不拒绝 \(H0\)，两种方法的检出率差异无统计学意义。

（2）判断两种方法的检出结果是否有关联：四格表 χ² 检验

\(H0\)：两种方法的检出结果无关联。
\(H1\)：两种方法的检出结果有关联。
\(α = 0.05\)。
\(χ² = (ad-bc)²n / [(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)] = 5.0\)，\(P < 0.05\)。

拒绝 \(H0\)，认为两种方法的检出结果有关联。

公式校对

原 PDF 将四格表关联性检验公式的分子排成了 \((ab-bc)²n\)，应为常用公式 \((ad-bc)²n\)。本文按标准公式校正，原资料给出的统计量和结论不变。

3. 1∶1 配对病例对照研究：吸烟与肺癌¶

病例对照	吸烟	不吸烟	合计
吸烟	120	25	145
不吸烟	7	20	27
合计	127	45	172

进行 McNemar 检验：

\(H0：b = c\)，吸烟与肺癌无关。
\(H1：b ≠ c\)，吸烟与肺癌有关。
\(α = 0.05\)。
\(b+c = 32 < 40\)，采用校正公式：\(χ² = (|b-c|-1)²/(b+c) = 9.03\)。
\(P < 0.05\)，拒绝 \(H0\)。

病例组与对照组吸烟率的差异有统计学意义，认为吸烟与肺癌有关。

4. 不同就业状况慢性病患者的就诊率¶

就业状况	患病例数	就诊人数	未就诊人数	就诊率
在岗	544	377	167	69.3%
下岗/失业	31	22	9	71.0%
离退休	251	209	42	83.3%
学生	11	11	0	100.0%
其他	30	24	6	80.0%
合计	867	643	224	74.2%

进行 2×5 行列表 χ² 检验：

\(H0\)：不同就业状况慢性病患者的就诊率相同。
\(H1\)：不同就业状况慢性病患者的就诊率不同或不全相同。
\(α = 0.05\)。
\(χ² = 22.10，P < 0.05\)。

拒绝 \(H0\)，认为不同就业状况慢性病患者的就诊率不同或不全相同，差异具有统计学意义。

生物统计学思考与练习：参考答案¶

第一章 绪论¶

一、名词解释¶

二、简答题¶

1. 试述医学统计学的研究步骤¶

2. A、B 两种药物治疗同一种疾病的有效率分别为 90%、70%，能否认为 A 药有效率高于 B 药¶

3. 如何理解“统计学并不能证明事物，但它可以进行推断、发现线索、提供信息，使人们据此改善事物”¶

第二章 计量资料的统计描述¶

一、简答题¶

1. 统计描述主要从哪些方面发现和描述数据的基本特征¶

2. 频数分布表的主要用途¶

3. 变异系数与标准差的异同¶

二、最佳选择题¶

1. 编制频数分布表时，分组数目通常取多少为宜¶

2. 计算医学参考值范围的最佳方法是¶

3. 描述一组偏态分布资料的离散趋势，下列说法正确的是¶

4. 各观察值均加或减同一个非零数后¶

5. 描述偏态分布的集中趋势，下列说法正确的是¶

6. 比较两地 14 岁男性少年体重观察值变异程度的大小，最佳指标是¶

7. 测量某地接种乙肝疫苗后的抗体滴度，反映平均滴度宜采用¶

8. 某地儿童晨尿尿胆原浓度资料宜采用什么指标描述¶

9. 均数与标准差的关系是¶

三、计算分析题¶

1. 100 名 7 岁男童坐高资料¶

2. 450 名员工左、右眼裸眼视力¶

3. 1982 年与 2002 年女性月经初潮年龄¶

第三章 计数资料的统计描述¶

一、名词解释¶

二、简答题¶

1. 结构相对数与强度相对数的区别¶

2. 发病率与患病率、死亡率与病死率的不同¶

3. 应用相对数时应注意的问题¶

4. 辛普森悖论和率的标准化¶

三、最佳选择题¶

四、计算分析题¶

某县 2004 年各年龄组恶性肿瘤死亡情况¶

第四章 常用概率分布¶

一、简答题¶

1. 正态分布、二项分布和泊松分布的区别与联系¶

2. 随机变量服从二项分布和泊松分布的条件¶

3. 二项分布、泊松分布近似正态分布的条件¶

二、最佳选择题¶

三、计算分析题¶

1. 某市 110 名 1 周岁男童身长资料¶

2. 5 名患者服药，至多 2 人发生不良反应¶

3. 调查 10 万人，其中恰有 9 人患流行性腮腺炎¶

第五章 统计表与统计图¶

一、简答题¶

1. 统计表的基本结构与制表注意事项¶

2. 统计图的基本结构与绘图注意事项¶

二、最佳选择题¶

三、计算分析题¶

1. 某地 2009 年前六位死因的死亡率¶

2. 某地 2001—2006 年孕产妇死亡率¶

第六章 参数估计¶

一、名词解释¶

二、最佳选择题¶

三、简答题¶

1. 样本均数标准误与样本标准差的区别和联系¶

2. t 分布的特点¶

3. 总体均数置信区间与医学参考值范围的区别¶

四、计算分析题¶

1. 正常人与病毒性肝炎患者血清转铁蛋白¶

2. 肾移植患者巨细胞病毒感染率¶

3. 阴道分娩与剖宫产产后出血率之差¶

第七章 计量资料两组均数的比较——t 检验¶

一、名词解释¶

二、简答题¶

1. 假设检验的基本思想与步骤¶

2. 假设检验与置信区间的关系¶

三、最佳选择题¶

四、计算分析题¶

1. 新减肥药与常规药对 BMI 的影响¶

2. 高原地区新生儿红细胞含量¶

第九章 χ² 检验思考与练习¶

一、简答题¶

1. χ² 检验的基本原理¶

2. 四格表资料如何选择检验方法¶

3. 行×列表 χ² 检验的注意事项¶

二、最佳选择题¶

第一章绪论¶

第二章计量资料的统计描述¶

第三章计数资料的统计描述¶

第四章常用概率分布¶

第五章统计表与统计图¶

第六章参数估计¶

第七章计量资料两组均数的比较——t 检验¶